MEKANIKA FISIKA

MEKANIKA FISIKA

GERAK LURUS

A.    Pengertian Gerak

Bumi kita berotasi, yaitu berputar pada sumbunya. Tentu saja, semua benda di atas permukaan bumi ikut berotasi bersama bumi. Pohon-pohon dan rumah yang kelihatannya diam sebenarnya juga ikut berotasi. Akan tetapi, pohon-pohon dan rumah dikatakan tidak bergerak. Mengapa demikian?

Seseorang mengendarai motor melaju di jalan raya. Dalam hal ini, orang tersebut dikatakan bergerak. Mengapa demikian? Apa bedanya dengan gerak rotasi bumi?

Pohon dan rumah dikatakan diam karena kedudukannya tetap. Sedangkan pengendara motor -g sedang melaju dikatakan bergerak karena mengalami perubahan kedudukan. Untuk lebih .^nya, perhatikan contoh berikut.

Sebuah bus berjalan meninggalkan terminal. Bus tersebut dikatakan bergerak karena kedudukannya terhadap terminal selalu berubah. Dalam hal ini menjauhi terminal. Penumpangnya juga dikatakan bergerak karena kedudukannya terhadap terminal juga berabah. Akan tetapi penumpang bus dikatakan tidak bergerak terhadap penumpang bus yang ada di sebelahnya. Hal ini karena antara keduanya tidak terjadi perubahan kedudukan.

Gerak yang telah dibahas di depan tidak dikaitkan dengan penyebab timbulnya gerak. Ilmu ilmu yang mempelajari gerak tanpa meninjau penyebabnya disebut kinematika gerak. Adapun ilmu  yang mempelajari gerak dengan meninjau penyebabnya disebut dinamika gerak.

Benda dikatakan bergerak jika benda tersebut mengalami perubahan kedudukan terhadap iuatu titik acuan.   

Jika perubahan kedudukan hanya terjadi sekali, benda tidak dikatakan bergerak tetapi berpindah.

B.     Jarak dan Perpindahan

Benda yang bergerak mempunyai lintasan gerak. Berdasarkan lintasannya, gerak dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola. Namun dalam bab ini hanya akan dibahas gerak lurus. Benda dikatakan bergerak lurus jika lintasan geraknya lurus. Benda yang bergerak lurus selalu menempuh jarak dan perpindahan tertentu.

Perhatikan garis kedudukan di samping:

Kedudukan atau letak suatu titik dalam fisika akan mempunyai arti apabila dibandingkan terhadap suatu titik acuan (pada titik O). Titik acuan dalam matematika atau fisika diberi angka 0. Untuk suatu garis, titik acuan biasanya diletakkan pada tengah-tengah garis, sehingga keduduk titik di sebelah kanan titik acuan diberi tanda + dan di sebelah kiri titik acuan diberi tanda - . Sebagai contoh kedudukan titik A pada Gambar 3.1 adalah +2 dan kedudukan titik B adalah -3.

Sebuah partikel dikatakan berpindah apabila mengalami perubahan kedudukan dari temp satu ke tempat lain. Pada koordinat dua dimensi, titik acuan terletak pada titik potong kedua sumbu X dan sumbu Y, yaitu O (0, 0).

Misalkan sebuah partikel atau benda dalam waktu tertentu berpindah dari titik A ke titik B jarak yang ditempuh partikel tersebut adalah panjang lintasan dari A ke B yaitu sebesar 5 satuan. Adapun perpindahan partikel tersebut adalah posisi B dikurangi posisi A yaitu -3 -2 = -5 satuan. Pada perpindahan di atas terdapat tanda negatif, ini menunjukkan bahwa arah perpindahan ke kiri.

Ada perbedaan yang cukup mendasar antara jarak dan perpindahan. Jarak merupakan skalar, sedangkan perpindahan merupakan vektor. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh kasus berikut ini.

eseorang melemparkan bola ke atas secara vertikal (Perhatikan gambar di samping). Beberapa saat setelah dilempar, bola mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu, bola turun (jatuh) sampai akhirnya menyentuh tanah. Pada contoh ini

•    Jarak = AB + BA = 2AB (panjang lintasan)

•    Perpindahan = AB-BA = 0

	Berdasarkan pengertian skalar dan vektor, jelaskan inengapa •   Jarak =AB + BA = 2AB •   Perpindahan = AB - BA = 0

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda yang bergerak, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dihitung dari kedudukan awalnya. Jarak selalu bernilai positif. Adapun perpindahan dapat bernilai positif atau negatif, tergantung pada arah gerak benda. Perpindahan bernilai negatif jika arah gerak benda ke kiri atau ke bawah dan bernilai positif jika arah gerak benda ke kanan atau ke atas.

Pada koordinat dua dimensi seperti di samping ini, benda berpindah dari titik A(3, 4) ke titik acuan O(0, 0) kemudian berpindah lagi ke titik 5(0, -2), dan lintasannya dari titik satu ke titik lain berupa garis lurus, maka: Jarak atau panjang lintasan yang ditempuh  benda adalah = (3)   + (4)  +2 = 7 satuan. Sedang    besar   perpindahan  benda =

Perhatikan gambar di bawah ini, benda berpindah dari titik A ke titik B melalui berbagai lintasan.

Besar jarak atau panjang lintasan dengan besar perpindahannya akan berbeda, meskipun apabila ditarik garis lurus dari titik A ke titik B jaraknya sama, apalagi benda berpindah dari titik A dan kembali ke titik fi kembali.

C.    Kelajuan dan Kecepatan

Ada perbedaan antara kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan skalar, sedangki kecepatan merupakan vektor. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Seseorang pengendara motor atau mobil melaju di jalan raya. Spidometernya menunjukk; angka misalnya 60 km/jam. Nilai 60 km/jam ini merupakan kelajuan (speed). Dikatakan kelaju; karena nilai 60 km/jam tidak menunjukkan arah geraknya. Jika disebutkan arahnya, misalnya 60 km/jam ke arak barat, "60 km/jam ke arah barat" ini disebut kecepatan. Dengan demikian, yang membedakan kelajuan dan kecepatan adalah arahnya, kelajuan tanpa arah tetapi kecepatan mempunyai arah. Ingat kecepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah.

1.      Kelajuan dan Kecepatan Rata-Rata

Sebuah mobil yang bergerak dalam satu arah dan menempuh jarak yang sama dalam selang waktu tertentu dikatakan berkecepatan tetap. Akan tetapi jika arahnya berubah-ubah, tidak dapat dikatakan berkecepatan tetap. Jika mobil tersebut selalu menempuh jarak yang sama dalam selang waktu tertentu dengan arah yang berubah-ubah dikatakan berkelajuan tetap. Sebagai contoh, sebuah bus bergerak dari Jakarta ke Solo dalam waktu 15 jam. Bus lain bergerak dari Solo ke Jakarta juga dalam waktu 15 jam. Dalam hal ini, kedua bus dikatakan berkelajuan sama. Namun, kecepatannya berbeda.

Dalam kenyataan, kita sulit menemukan gerak dengan kelajuan dan kecepatan tetap. Yang ada adalah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Sebagai contoh, seorang pelari dapat menempuh jarak 100 m dalam 10 detik. Dalam hal ini, laju atau kecepatan pelari adalah 10 m/s. Kecepatan 10 m/s ini mempakan kecepatan rata-rata pelari itu. Selanjutnya, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut.

2.      Kelajuan dan Kecepatan Sesaat

Bagaimana cara menghitung kecepatan seorang pengendara motor pada waktu tertentu misalnya pada detik ke-5? Dalam hal ini, kecepatan pada detik ke-5 disebut kecepatan sesaat Kecepatan sesaat dapat dihitung berdasarkan rumus kecepatan rata-rata dengan mengambil harg; Af (selang waktu) sangat kecil mendekati 0 (Af -» 0). Demikian juga dengan kelajuan.

Jika selang waktu tempuh diambil kecil sekali (mendekati nol), kelajuan rata-rata pada kondis itu disebut kelajuan sesaat. Demikian juga dengan kecepatan rata-rata. Secara matematii dirumuskan

				V =
		V =

Pengertian limit (disingkat lira) dapat dijelaskan sebagai berikut. Dari grafik hubungan s sebagai fungsi / (Perhatikan Gambar 3.5 kiri), Jika t_a » t_r maka At = 0 dan kedua titik P dan Q akan bertemu di satu titik (Gambar 3.5 kanan). Pada titik ini dapat dibuat garis singgung. Gradien (kemiringan) garis singgung ini (a) menunjukkan besar kecepatan sesaat pada titik itu.

D.    Perlajuan dan Percepatan

Perlajuan adalah perubahan laju tiap satu satuan waktu. Adapun percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu. Perlajuan dapat berupa pertambahan atau pengurangan laju. Demikian juga dengan percepatan.

1.      Percepatan Rata-Rata

Suatu benda yang bergerak dengan kecepatan berubah-ubah, maka besar percepatannya juga berubah-ubah. Besar perubahan kecepatan dibagi dengan selang waktu tertentu disebut percepatan rata-rata.

Perhatikan gambar samping, besarnya percepatan partikel pada grafik untuk selang waktu tertentu adalah:

Untuk perlajuan sama dengan percepatan, perbedaannya hanya pada percepatan merupakan vektor sedang perlajuan merupakan skalar.

2.      Percepatan sesaat

Apabila selang waktu pada grafik di samping diperkecil dengan sendirinya per-bahan kecepatannya juga semakin kecil. Untuk selang waktu mendekati nol atau limit  mendekati 0 sehingga hanya merupakan tu titik tertentu, ini akan merupakan cepatan sesaat pada waktu tertentu

E.     Gerak Lurus Beraturan

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika lintasan geraknya lurus dan kecepatannya tetap.

Pada gerak lurus beraturan tidak ada percepatan (a = 0). Oleh karena itu, persamaan umumnys dapat ditulis sebagai berikut.

Selanjutnya, hubungan antara perpindahan, kecepatan, dan waktu tempuh pada gerak lurus beraturan dapat digambarkan secara grafik sebagai berikut.

Berdasarkan Gambar 3.11, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda yang Dergerak dengan cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh vo dan t. Berdasarkan Gambar 3.12, kecepatan gerak benda dapat ditentukan dengan cara menghitung tangen sudut kemiringan.

 

F.     GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

 

Pernahkah Anda melemparkan bola vertikal ke atas? Bagaimana kecepatan bola tersebut semakin ke atas? Demikian pula jik sebuah bola diluncurkan di atas bidang miring apa yang terjadi pada bola tersebut? Pernah pulakah Anda menjatuhkan sebuah batu dari suatu ketinggian tertentu? Apa yang terjadi pada kecepatan atau kelajuan bola tersebut?.

Peristiwa-peristiwa tersebut erupakan gerak lurus berubah beraturan. Karena lintasannya berupa garis lurus dan pertambahan atau pengurangan kecepatan dalam selang waktu yang sama adalah tetap, atau dapat di katakan besar percepatannya konstan

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika kecepatan geraknya berubah secara teratur. Perubahan disini dapat berupa penambahan kecepatan atau pengurangan kecepatan.  Penambahan kecepatan di sebut percepatan, sedangkan pengurangan kecepatan di sebut perlambatan.

Pada gerak lurus dengan percepatan tetap  gerak benda dapat diturunkan sebagai berikut.

Untuk t = 0 detik, kecepatannya = v_o (kecepatan mula-mula)

t = 1 detik, kecepatannya = v_o + a

t =2 detik, kecepatannya = v_o + 2a

t =3 detik, kecepatannya = v_o + 3a

t = t detik, kecepatannya   = v_o + at

Oleh karena itu, kecepatan gerak lurus berubah beraturan dirumuskan

V_t = kecepatan pada saat t detik (m/s)

v_o = kcepatan mula-mula

  a = percepatan (m/s²)

    =  bernilai positif untuk gerak dipercepat dan bernilai megatif untuk

        gerak di perlambat.

t  = waktu 

Pada gerak lurus beraturan (GLB), jarak yang ditempuh ditunjukkan oleh luasan yang dibatasi oleh garis v dan sumbu waktu t. Adapun pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), rumus jarak tempuh dapat diturunkan sebagai berikut. Pada gambar di samping, jarak yang ditempuh ditunjukkan oleh luasan trapezium OABC.

Luas trapesium =  jumlah sisi sejajar x tinggi

S_t = luas trapesium OABC

    =  (OC + AB) x OA ; OC = v_o  dan AB = v_t

    =  (v_o + v_t) x t

    =  (v_o + v_t + at) x t

Jika sebelumnya benda sudah bergerak sejauh s₀ (kedudukan awal benda tidak berimpit dengan titik acuan), maka

       s_t = jarak yang ditempuh setelah bergerak selama  t detik (m/s)

s_o = kcepatan mula-mula

  a = percepatan (m/s²)

     =  bernilai positif untuk gerak dipercepat dan bernilai megatif untuk  gerak di perlambat.

t  = waktu 

rumus v_t = v_o dan s_t = s₀ + v_ot +  at² keduanya dapat kita gabung sebagai berikut.

v_t = v_o + at

t =  nilai ini ita substitusikan ke s_t =  s₀t +  at²

s_t = v_ot +  at²  ;  kita ambil s₀ = 0

s_t = v_o  +  a 

   =  +  a 

   =  + 

   = 2a s_t = v²_t - v²₀

Jadi dalam gerak lurus berubah beraturan kita mempunyai tiga rumus :

G.    GERAK PERTIKAL

Jika sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas, bola tersebut pada suatu saat akan mencapai titik maksimum. Kemudian berbalik arah ke bawah dan kembali pada kedudukan semula. Pada dasarnya kedua gerakan baik ke atas maupun ke bawah merupakan gerak dengan percepatan tetap. Percepatan tersebut adalah percepatan gravitasi bumi dan diberi simbol g. Arah percepatan gravitasi bumi selalu vertikal ke bawah (negatif). Akibatnya pada saat bergerak ke atas benda melakukan gerak diperlambat beraturan. Sebaliknya, pada saat bergerak ke bawah benda melakukan gerak dipercepat beraturan. Pada saat benda dilempar vertikal ke atas, kecepatan benda akan berangsur-angsur berkurang sampai pada tinggi maksimum benda akan berhenti (v_r = 0). Kemudian berbalik arah ke bawah sebagai gerak jatuh bebas (gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal, v_o = 0).

Pada gerak vertikal akan berlaku gerak lurus berubah beraturan, dengan arah percepatan gravitasi selalu ke bawah (a = -g)

Pada saat benda mencapai tinggi maksimum, v_t = 0, sehingga:

v_t = v_o + at

0 = v_o - gt

t =           (waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi masksimum)

tinggi maksimum dapat dicari dengan :

s_t = v_ot + at²

h_m =  - g 

h_m =  

Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang jatuh atau dijatuhkan dari ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal (v = 0). Gerak jatuh bebas termasuk gerak dipercepat beraturan dengan percepatan a = g (g = percepatan gravitasi bumi). Dalam hal ini, percepatan bernilai positif karena arahnya sama dengan arah gerak benda. Berdasarkan rumus umum gerak lurus berubah beraturan. rumus umum gerak jatuh bebas dapat diturunkan sebagai berikut.

s_t = v_ot + gt²

dalam hal ini s_t = h = ketinggian

h = v_ot + gt²

   = 0 (t) + gt²

	T =

 (t adalah waktu yang diperlukan sampai ketanah)

Besar kecepatan benda saat mengenai tanah adalah

v_t = v_o + gt

    = 0 + g 

	vt =

GERAK LURUS

A.      KINEMATIKA GERAK LURUS

1.        Pengertian gerak dan kedudukan

Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya berubah terhadap suatu acuan tertentu. Sesuai aturan yang berlaku:

Ø  Benda yang terletak di sebelah kai.ian atau atas titik acuan dikatakan memiliki kedudukan positif.

Ø  Benda yang terletak di sebelah kiri atau bawah titik acuan dikatakan memiliki kedudukan negatif.

2.        Jarak dan perpindahan

Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh; merupakan besaran skalar dan diberi simbol s. Perpindahan didefinisikan sebagai perubahah kedudukan: merupakan besaran vektor dan diberi simbol /Is .

Contoh:

Sebuah benda bergerak lurus dari A ke B ke C, seperti gam-bar berikut:

3.        Kelajuan dan kecepatan

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh (s) tiap satuan waktu tempuh (t). Secara matematis, kelajuan rata-rata (v_r) dapat dirumuskan sebagai:

	vr =

                                    Merupakan  besaran skalar

Kelajuan sesaat didefinisikan sebagai limit kelajuan rata-rata untuk selang waktu yang sangat sempit. Secara matematis. kelajuan sesaat (v_t) dapat dirumuskan sebagai:

	Vt =

                                                             Merupakan besaran skalar

r =

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (s) tiap satuan waktu tempuh (t). Secara matematis kecepatan rata-rata (v_r) dapat dirumuskan sebagai:

                                                         Merupakan besaran skalar

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil. Secara matematis, kecepatan sesaat (v_t) dapat dirumuskan sebagai:

	t =

                                                            Merupakan besaran vektor

4.        Perlajuan dan percepatan

Perlajuan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kelajuan (V) tiap satuan waktu tempuh (t). Secara maternatis, perlajuan rata-rata (a_r) dapat dirumuskan sebagai:

	ar =

meupakan besaran skalar

Perlajuan sesaat didefinisikan sebagai limit perlajuan reta-rata untuk selang waktu yang sangat kecil. Secara mate matematis, perlajuan sesaat (a_r) dapat dirumuskan sebagai :

	ar =

                                              Merupakan percepatan skalar 

Perceoatan raia-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan  tiap satuan waktu tempuh (). Secara matematis, percepatan rata-rata (_r) dapat dirumuskan sebagai

	=

                                                Merupakan percepatan vektor 

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit percepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil. Secara matematis, percepatan sesaat (a_r ) dapat dirumuskan sebagai:

	=

                                            Merupakan percepatan vektor 

5.        Gerak lurus beraturan (GLB)

Suatu benda dikatakan bergerak lurus beratura jika gerak benda tersebut lintasannya lurus dan kecepatannya tetap. Karena percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu, maka pada gerak lurus ber­aturan percepatannya () = 0.

Bentuk umum persamaan kedudukan untuk suatu benda yang ber-GLB adalah:

	st = v0  +  v . t xt = x0 + v . t

s_t ; x_t      =  kedudukan benda saat t

v_{0 ;} x₀    = kedudukan benda pada saat t = 0

v          = kecepatan benda

t           = waktu tempuh benda

6.        Gerak lurus bervibah beraturan (GLBB)

Suatu benda dikatakan bergerak lurus berubah beratur­an jika gerak benda tersebut lintasannya lurus dan kecepat­annya berubah secara beraturan. Karena percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu, maka pada gerak lurus berubah beraturan percepatannya ()=  tetap dan tidak sama dengan nol.

Bentuk umum persamaan kecepatan dan kedudukan untuk suatu benda yang ber-GLBB adal ;h:

vt     =	v0 + a. t
St     =	s0 + v0 t +    at2
xt =	x0 + v0 t +    at2
vt2	x02 + 2 ast

v_t          = kecepatan pada saat t                                        i

v₀         = kecepatan pada saat t = 0 (saat awal pengamatan)

a          = percepatan

7.        Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. Jika gesekan dan gaya Archimedes udara diabaikan, maka benda akan jatuh ke bumi dengan per­cepatan tetap, yaitu sebesar g (percepatan gravitasi bumi). Karena pada gerak jatuh bebas lintasannya lurus dan percepat-annya tetap, maka gerak jatuh bebas termasuk gerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga berlaku persamaan:

a. kedudukan:

s_t = s₀ + v₀t +  gt²

dengan v₀ = 0 (jatuh bebas; tanpa kecepatan awal) diperoleh;

st = s0 +    gt2

b.    kecepatan:

v_t = v₀ + gt

dengan v₀ = 0 (jatuh bebas; tanpa kecepatan awal) diperoleh:

vt = gt

8.        Gerak vertikal ke atas

Gerak vertikal ke atas merupakan gerak lurus berubah eraturan, dengan perlambatan sebesar g (percepatan gravitasi bumi). Dengan demikian, rumus-rumus gerak vertikal ke atas sama dengan rumus-rumus GLBB, hanya percepatannya menjadi g (perlambatan karena gravitasi bumi). Sehingga untuk gerak vertikal ke atas berlaku:

a.       

St = h = v0 t -  gt2 vt  = v0 - gt

Persamaan kedudukan dan kecepatan:

b.      Waktu untuk sampai ke puncak

	t =

c.       Tinggi maksimum:

	hmaks. =

B.      DINAMIKA GERAK LURUS

1.        Hukum I Newton

Setiap benda akan diam atau bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Hukum I Newton dikenal juga dengan istilah Hukum Kelembaman.

2.        Hukum II Newton

Percepatan (a) suatu benda yang disebabkan oleh suatu gaya (F) sebanding dan searah dengan gaya itu dan berban-ding terbalik dengan massa (m) benda yang dikenai oleh gaya tersebut. Secara matematis, Hukum II Newton dapat dirumuskan sebagai:

	a =   = m . a

Dari rumus di atas, dapat diperoleh suatu hubungan antara percepatan gravitasi (g), massa benda (m), dan gaya berat (w) sebagai:    

	= m . g

3.        Hukum III Newton

Besar gaya aksi sama dengan gaya reaksi, sedangkan aranny,a berlawanan, dan keduanya bekerja pada 2 (dua) benda yang berbeda.

Secara matematis, Hukum III Newton dapat dirumus-kan sebagai:

Faksi = -Freaksi

tanda negatif (-) menunjukkan bahwa arah kedua gaya tersebut berlawanan.

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share